Bài 4: Giải PT sau. a) 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = 0 b) 2x4 + x3 - 6x2 + x + 2 = 0 c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4 cjz3CQW. Question AZero is one of the roots of the equationBThe given equation has no rootsCThe given equation has exactly rootsDThe given equation is an identityEasyOpen in AppSolutionVerified by TopprCorrect option is A or When multiplied, the constant term 24 will be cancelled and x will become a common factor and, hence, will be one of the this answer helpful? 00 We have, \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≥ 0 Equating x − 3x − 4 and x – 1x − 2 to zeto we obtain x = 3,4, 1, 2 as critical points. Plot these points on the real line as shown below. The real line is divided into 6 regions. When x > 4 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≥ 0 When 3 < x < 4 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≤ 0 When 2 ≤ x < 3 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≥ 0 When 1 ≤ ≤ 2 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≤ 0 When 1 < < 0 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\ ≥ 0 When < 0 ∴ \\frac{x-1x-2}{x-3x-4}\≥ 0 Hence Solution Set, {−∞1] ∪ [2,34, ∞ Hence, solution set ≥ 4 ∈ [4, ∞ A equação modular é uma equação que, no primeiro ou no segundo membro, possui termos em módulo. O módulo, conhecido também como valor absoluto, está ligado à distância que um número tem até o zero. Como estamos falando de distância, o módulo de um número é sempre positivo. Resolver problemas envolvendo equação modular requer a aplicação da definição de módulo, geralmente dividimos a equação em dois casos possíveis quando o que está dentro do módulo é positivo e quando o que está dentro do módulo é negativo. Leia também Qual a diferença entre função e equação? Tópicos deste artigo1 - Módulo de um número real2 - Exemplos3 - Como resolver uma equação modular?4 - Exercícios resolvidosMódulo de um número real Módulo de x Para conseguir resolver problemas de equação modular, torna-se necessário relembrar a definição de módulo. O módulo é sempre igual à distância que um número tem até o zero, e, para representar o módulo de um número n, utilizamos a barra reta da seguinte forma n. Para calcular o n, dividimos em dois casos Sendo assim, podemos dizer que n é igual ao próprio n quando ele for um número positivo ou igual a zero, e, no segundo caso, n é igual ao oposto de n se ele for negativo. Lembre-se de que o oposto de um número negativo é sempre positivo, sendo assim, o n tem sempre um resultado igual a um número positivo. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ; Exemplos a 2 = 2 b -1 = -1 = 1 Veja também Como resolver equação logarítmica? Como resolver uma equação modular? Para encontrar a solução de uma equação modular, é necessário analisar cada uma das possibilidades, ou seja, dividir, sempre em dois casos, cada um dos módulos. Além de saber a definição de módulo, para resolver equações modulares, é fundamental que se saiba resolver equações polinomiais. Exemplo 1 x – 3 = 5 Para encontrar a solução dessa equação, é importante relembrar que existem dois resultados possíveis que faz com que n = 5, são eles, n = -5, pois -5 = 5, e também n = 5, pois 5 = 5. Então, usando essa mesma ideia, temos que I → x – 3 = 5 ou II → x – 3 = -5 Resolvendo uma das equações separadamente Resolução I x – 3 = 5 x = 5 + 3 x = 8 Resolução II x – 3 = -5 x = -5 + 3 x = -2 Então existem duas soluções S = {-2, 8}. Note que, se x = 8, a equação é verdadeira, pois x – 3 = 5 8 – 3 = 5 5 = 5 Note também que, se x = -2, a equação também é verdadeira -2 – 3 = 5 -5 = 5 Exemplo 2 2x + 3 = 5 Assim como no exemplo 1, para encontrar a solução, é necessário dividir em dois casos, de acordo com a definição de módulo. I → 2x + 3 = 5 II → 2x + 3 = -5 Resolução I 2x + 3 = 5 2x = 5 – 3 2x = 2 x = 2/2 x = 1 Resolução II 2x + 3 = -5 2x = -5 – 3 2x = -8 x = -8/2 x = -4 Então, o conjunto de soluções é S = {1, -4}. Exemplo 3 x + 3 = 2x – 1 Quando temos a igualdade de dois módulos, precisamos dividir em dois casos 1º caso, primeiro e segundo membro de mesmo sinal. 2º caso, primeiro e segundo membro de sinais opostos. Resolução I Faremos com os dois lados maiores que zero, ou seja, simplesmente tiraremos o módulo. Podemos fazer também com ambos negativos, porém o resultado será o mesmo. X + 3 ≥ 0 → x + 3 = x + 3 2x – 1 ≥ 0 → 2x – 1 = 2x – 1 x + 3 = 2x – 1 x – 2x = -1 – 3 x = -4 -1 x = 4 Resolução II Lados de sinais opostos. Escolheremos um lado para ser positivo, e o outro, negativo. Escolhendo x + 3 ≥ 0 → x + 3 = x + 3 2x – 1 0 → 5x – 6 = 5x – 6 Então, temos que 5x – 6 = x² -x² + 5x – 6 = 0 Vale lembrar que o valor do delta nos diz quantas soluções a equação quadrática possui a = -1 b = 5 c = -6 Δ = b² – 4ac Δ = 5² – 4 -1 -6 Δ = 25 – 24 Δ = 1 Como 1 é positivo, então, nesse caso, existem duas soluções reais. Resolução II 5x – 6 < 0 → 5x – 6 = – 5x – 6 – 5x – 6 = x² – 5x + 6 = x² – x² – 5x + 6 = 0 Δ = b² – 4ac Δ = -5² – 4 -1 +6 Δ = 25 + 24 Δ = 49 Como Δ é positivo nesse caso também, então há duas soluções reais, logo, o total de soluções reais é 4. Questão 2 – PUC SP O conjunto solução S da equação 2x – 1 = x – 1 é A S = {0, 2/3} B S = {0, 1/3} C S = Ø D S = {0, -1} E S = {0, 4/3} Resolução Alternativa A Resolução I 2x – 1 = 2x – 1 Então, temos que 2x – 1 = x – 1 2x – x = – 1 + 1 x = 0 Resolução II 2x – 1 = – 2x – 1 – 2x – 1 = x – 1 -2x + 1 = x – 1 -2x – x = -1 – 1 -3x = -2 -1 3x = 2 x = 2/3 Para resolver uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 com esta calculadora, basta digitar os valores de a, b e c. Ex. para resolver a equação x²-3x-4=0, digite a = 1, b = -3 e c = -4. a = b = c = O que é equação quadrática em álgebra elementar Uma equação quadrática ou do segundo grau é qualquer equação com a forma ax² + bx + c = 0 onde x representa o valor desconhecido ou variável enquanto que a, b, e c são números conhecidos também chamados de 'coeficientes numéricos'. 0 não é permitido para o valor de a porque se a = 0, então a equação será linear, não quadrática. O coeficiente 'a' é o coeficiente quadrático, 'b' o coeficiente linear e 'c' o termo constante ou livre. Como resolver equações quadráticas com a fórmula de Baskara Uma maneira de resolver equações quadráticas é fazer uso desta fórmula x = -b ± √b² - 4ac2a A parte b² - 4ac é chamada de “discriminante”, pois pode “discriminar” entre os possíveis tipos de resposta. Se for positivo, você obterá duas soluções reais, se for zero você obterá apenas uma solução, e se for negativo você obterá soluções no conjunto dos números complexos não haverá soluções no conjunto dos números reais. O 'discriminante' é representado por D ou pela letra grega Delta Δ Δ = b² - 4acPara que a Fórmula Quadrática funcione, você deve organizar a equação na forma 'ax² + bx + c = 0', conhecida como 'Forma Canônica'. Exemplos de como encontrar os coeficientes 1 x² + 2x - 3 = 0, a = 1, b = 2 e c = 1; 2 -x² + 2x + 4 = 0, a = -1, b = 2 e c = -4; 3 x² - x + 2-√8 = 0, a = 1, b = -1 e c = 2-√8; 4 x² + π = 0, a = 1, b = 0 e c = π; 5 x² - x = 0, a = 1, b = -1 e c = 0; Exemplo 1 Vamos mostrar como resolver a equação x² - 5x + 6 = 0 a = 1, b = -5 e c = 6 Δ = b² - 4ac Δ = -5² - = 25 - Δ = 25 - 24 = 1 x = -b ± √Δ2a x = -5 ± √ x = 5 ± √12 solução geral Como Δ > 0, obteremos duas raízes reais, x₁ e x₂. x₁ = 5 + √12 = 5 + 12 = 62 = 3 x₂ = 5 - √12 = 5 - 12 = 42 = 2 Exemplo 2 x² + 2x + 1 = 0 a = 1, b = 2 e c = 1 Δ = b² - 4ac Δ = 2² - = 4 - Δ = 4 - 4 = 0 x = -b ± √Δ2a x = -2 ± √ x = -2 ± √02 Δ = 0, o que implica x₁ = x₂ = x. x = -22 = -1 Exemplos de equações do segundo grau com explicações passo-a-passoResolva 8x²+6x-5=0Resolva 10x²+7x-6=0Resolva 8x²-3x-5=0Resolva 13x²-4x=0Resolva 8x²-6x-2=0Resolva x²-5x+6=0Resolva 14x²+3x=0Resolva 5x²-11x+2=0Resolva 5x²+7x=0 Aviso de responsabilidade Nós nos esforçamos ao máximo para assegurar que nossas calculadoras e conversores sejam tão precisos quanto possível, porém não podemos garantir isso. Antes de usar qualquer uma de nossas ferramentas, qualquer informação ou dados, por favor verifique sua exatidão em outras fontes. x={ 0, 5, 5/2+-sqrt15/2i } Let fx = x-1x-2x-3x-4 Then f0 = -1-2-3-4 = 4! = 24 f5 = 5-15-25-35-4 = 4*3*2*1 = 4! = 24 So both x=0 and x=5 are roots and x and x-5 are factors. fx-24 = x-1x-2x-3x-4-24 =x^4-10x^3+35x^2-50x =xx-5x^2-5x+10 The remaining quadratic factor is in the form ax^2+bx+c, with a=1, b=-5 and c=10. This has zeros given by the quadratic formula x = -b+-sqrtb^2-4ac/2a =5+-sqrt5^2-4*1*10/2 =5+-sqrt-15/2 =5/2+-sqrt15/2i

x 1 x 2 x 3 x 4 24 0